自己解決しました。
MS EdgeでWindows Insider Programにログオンしたまま一旦「設定」画面を閉じ、タスクバー左端のWindowsボタンからでなく、右端のお知らせ吹きだしをクリックして出てくる「設定」ボタンをクリックして設定画面を表示させたら、ご指摘の「Insider Preview ビルドを受け取るには~」のメッセージは消えて、Insiderレベルをファーストにできました。
MSのサイトには更新の検知に24時間かかるという記述があったので、それも原因かもしれません。ちょうど設定し始めてから24時間ぐらいのタイミングだったので。
手動更新をかけたら、無事Build15031もインストールできました。
お手数をおかけしました。
ありがとうございました。