Onestamente non so che dirti, se neanche arriva a chiederti l'account Istituzionale non può neanche essere un blocco in autenticazione
L'unica cosa che puoi fare è contattare l'Istituto e chiedere se risultano accessi e se c'è quel dispositivo tra quelli presenti nel tuo account.
Oppure (ma sempre tramite loro), chiedere supporto a Microsoft, che ha un servizio dedicato a Microsoft 365
L'amministratore può farlo dalla sua area di amministrazione https://admin.microsoft.com/, a sinistra, cliccare su Mostra tutto, poi su Supporto, ed infine su Nuova richiesta di assistenza.
Oppure contattando i riferimenti telefonici indicati qui:
https://docs.microsoft.com/it-it/microsoft-365/admin/support/italy?view=o365-worldwide