Product key Windows da 32 bit su Windows 64 bit

Buonasera e buon 25 Aprile a tutti. Anni fa, ho aiutato un amico che aveva bisogno di un pc per un negozio. Il PC in questione, aveva un hardisk che adesso inizia ad "arrancare" e, sul quale, avevo installato "Windows 7 Home premium" versione 32 bit, (sia perchè quella a 64 costava ben di più, sia perchè la "32 bit" era più che sufficiente). Comunque adesso il pc, ha bisogno di un nuovo disco e ho preso un ssd. Siccome non si sa più che fine abbia fatto il dvd originale, ho inserito il codice in questa pagina:  https://www.microsoft.com/it-it/software-download/windows7  (per fortuna avevo attaccato l' etichetta sul case). In pratica, mi restituisce questo risultato: "Il codice Product Key è idoneo per Windows 7 Home Premium SP1". Se scelgo la lingua, e proseguo per il download, mi lascia scegliere se scaricare la versione 32 o 64 bit. Ma, come già detto, la versione che c' è sul pc, e che sono sicuro, fosse anche quella che c' era sul DVD, comprato in negozio fisico, (lo specifico perchè non so se c' è differenza tra fisico e digitale per il caso in questione), era la 32 bit.

Adesso mi domando: dato che mi fa scegliere entrambe le versioni, vuol dire che se installo la 64 bit, (ovviamente l' hardware lo consente), posso attivarla senza problemi con quel codice?

Ciò che mi "lascia perplesso", è il fatto che allora avessimo optato per la 32, perchè la 64 costava, non ricordo di preciso quanto in più, ma la differenza non era poca. E invece adesso con quel codice, sul sito originale, SEMBREREBBE che posso attivare entrambe le versioni.

Nel frattempo le cose sono cambiate? (o ci siamo lasciati fregare dal negoziante ai tempi?).

Grazie