Sikerült végül megoldanom (bár már elkezdtem gondolkodni, h átváltok inkább Linuxra...)!
Először is létrehoztam egy új e-mail címet, amit az eredeti Microsoft fiókhoz hozzákapcsoltam és elsődleges alias-ként állítottam be. (Adatok -> Fiókadatok -> Bejelentkezési beállítások -> E-mail cím hozzáadása -> Elsődlegessé alakítás). Várnom kellett egy napot (lehet, hogy kevesebb is elég lett volna), hogy rendesen szinkronizálódjon és utána azzal már mindent el tudtam fogadtatni és így már az Eszközök alatt is megjelent a számítógép hozzátársítva, ahogyan azt kell (annak ellenére, hogy nem Surface eszköz).
Közben arra is rájöttem, hogy a telefonszám megoldás is lehet, hogy működött volna mégis, de ott mindenképpen a +36-os kezdőszámot kellett volna használni és nem a 06-osat.
Köszönöm a tanácsokat Sumit és remélem másnak is, aki esetleg hasonló cipőben jár, tanulságos lehet az én esetem!
U.i.: Szerencsére nem kellett végül a BIOS-ban túrkálnom.