Hola.
Es normal que en una laptop la batería se descargue poco a poco mientras está apagada, siempre y cuendo no esté conectada a la red.
Si el equipo está apagado pero conectado a la red y cuando lo arrancas no hay batería, entonces sí tenemos un problema con la batería porque no admite carga mientras está el equipo apagado.
Quizá no nos has explicado los pormenores de tu problema. Haznos una explicación más exhaustiva de ese problema.
Saludos,
Enric