Supongo que ya has limpiado los contactos, no sea que haya alguno sucio y que no haga contacto con la funda-teclado.
Si estás seguro que el fallo no es de la funda, la opción más rápida y económica que veo, es que compres un teclado externo para conectarlo bien por USB (si usas también ratón por USB necesitarías una especie de ladrón de USB), o por Bluetooth.
Al ser un modelo antiguo, la garantía no está vigente y el precio del arreglo sería costoso.
PD: Escrito desde otra Surface Pro 3 que funciona divina como el primer día :)