¡Tu consulta es importante y con gusto la asistiré, Jebelderrain! 
Muchas gracias por usar Surface en tus actividades diarias y explicarme lo que quieres hacer.
Estuve consultando las alternativas para conectar tu Surface Pro 2 con Chromecast. Te comento que puedes conectarte a pantallas inalámbricas cuando Windows detecte una cerca. O bien, usa un Adaptador Inalámbrico de pantalla de Microsoft para conectarte a una pantalla mediante Miracast.
Para ejecutar la detección automática, presiona las teclas de [Windows] + [K]. Luego, podrás ver en el listado el dispositivo al que quieres conectarte.
Si no lo encuentras, por favor realiza lo siguiente:
1. Asegúrate de que la conexión Wi-Fi está activada.
2. Asegúrate de que la pantalla en la que quieres proyectar admite Miracast y que está encendida. Si no es así, necesitarás un adaptador de Miracast (también conocido como "llave" o "dongle") que se conecta a un puerto HDMI.
3. Asegúrate de que tus controladores de dispositivo estén actualizados y de tener instalado el firmware más reciente para tu proyección inalámbrica o adaptador. Para ello, contacta con el equipo de asistencia de Chromecast.
4. Reinicia el equipo y la proyección inalámbrica o el adaptador.
5. Elimina el dispositivo yendo a Inicio> Configuración> Dispositivos> Dispositivos conectadosy, a continuación, en **Proyectores,**selecciona la proyección inalámbrica o el adaptador y pulsa o haz clic en Eliminar dispositivoInténtalo volviendo a conectar.
En realidad, me encantaría saber cómo te fue. Si la información te ha sido útil, por favor haz clic en el botónMarcar como respuesta. De esta manera, este hilo servirá de ayuda a otros usuarios con sucesos similares.
¡Que tengas un maravilloso fin de semana! 