Vergiss mal den Berater. Der hat keinen blassen Schimmer, wovon du schreibst und hat nicht gemerkt, dass du gar nicht Outlook meinst.
Live Mail ist ziemlich historisch. Ich hoffe, du machst die ganze Aktion, um dich dann endlich davon verabschieden zu können. ;-)
Richte dein GMX Konto als IMAP Konto zusätzlich zum vorhandenen Konto in Live Mail ein. Dann kannst du einfach per Drag & Drop deine Mails aus dem POP3 Postfach ins IMAP Postfach rüberziehen. Sie werden im Hintergrund dann ins Konto hochgeladen. Je nach Größe des Postfachs kann das eine Zeit dauern.