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Installiere zuerst mal die aktuellste Version der Sky Go App für Windows.
https://www.sky.de/produkte/sky-go-158150?wkz=WHPS17&shurl=skygo
Dafür ist der Store nicht notwendig. Vermutlich wird ein Problem des Stores auch die Sky Go App nicht beeinflussen. Der wird evtl. durch andere Dinge gestört.
Falls du irgendeine andere "Sicherheitssoftware" installiert hast statt des integrierten Windows Defenders, deinstalliere diese bitte sauber und vollständig. Falls vom Hersteller der Software ein Tool zur Beseitigung der Reste der Software verfügbar ist, nutze dieses bitte ebenfalls.
Setze Windows Update zurück. Starte dazu eine Powershell als Admin, z.B. über die Suche im Startmenü und dann per Rechtsklick "Als Administrator starten". Gib dann folgende Befehle ein oder kopiere sie in die Shell:
Stop-Service wuauserv
Stop-Service bits
Remove-Item $env:windir\softwaredistribution -Recurse -Force
Start-Service wuauserv
Schau dann mal, ob der Store schon wieder geht.
Bei Windows 8.1 finden sich im Store allerdings eh keine relevanten Anwendungen mehr. Es dürfte nicht weiter problematisch sein, wenn einzig der Store nicht funktioniert.